Depende.
Um sucessor deverá pagar os impostos e dívidas legalmente exigíveis ou devidos pelo falecido na extensão do valor real da parte da herança que ele herda, a menos que o sucessor pague voluntariamente o excesso desse limite.
Referência: O Código Civil: Artigo 1161
Contribuintes: Equipe de colaboradores da equipe CJO